刘斌 李刚 黄春富 林宣财 白浩晨

中交第一公路勘察设计研究院有限公司 广西交通设计集团有限公司

摘 要：受地面用地规划限制与交通需求结构变化的影响，地下高速公路的项目逐年增长较快，但现有规范缺乏高速公路地下互通的相关指标规定。选取高速公路地下互通匝道纵坡作为研究对象，引入可靠度理论计算梯度范围内不同纵坡相应的最大坡长，采用极限状态设计理念，通过分析道路纵坡建立了坡度坡长的功能函数。基于驾驶仿真模拟采集并分析了车辆在地下互通分流鼻的速度变化特征，确定了功能函数各参数取值。将可靠概率和失效概率作为可靠度指标，利用蒙特卡罗仿真法进行抽样仿真，从而提供了不同设计速度和不同可靠性工况下的坡长限制值。研究表明：在相同的设计速度条件下，纵坡可靠概率随着坡长增加而降低；在相同的坡长条件下，纵坡可靠概率随着坡度增加而降低；利用可靠度理论获取了95%、90%、85%连续的不同可靠性的坡长值，量化了对坡长的选用，也为地下互通匝道纵断面设计提供安全评价依据。

关键词：道路工程;纵坡指标;可靠度;地下互通;极限状态;

基金：中交第一公路勘察设计研究院有限公司科技项目，项目编号KCJJ2020-24;四川省交通运输科技项目，项目编号2019-ZL-12;

随着我国城市化进程的极速推进，汽车数量及人民出行需求持续增加，交通构造物用地愈发紧张。为缓解地面交通的压力，地下公路与地下互通逐渐兴起。高速公路地下互通在建设条件、交通流特点等方面与地面互通存在很多的不同之处，公路纵坡设计是公路线形设计中的关键性指标之一，为了保证道路安全，合理的纵坡设计显得尤为重要，而目前国内尚无指导高速公路地下互通指标设计的规范。为明确地下互通匝道坡度坡长指标值，有必要对其进一步研究，研究成果对降低高速公路地下互通匝道的行车风险具有一定意义。

关于互通纵坡，美国研究认为匝道的纵坡可以比公路的纵坡陡一些，且单向匝道上下坡的纵坡大小也应有区别[1]。日本研究认为匝道纵坡不仅与设计速度有关，还应与匝道种类、设置地点、交通量等相关[2]。国内部分学者基于理论分析角度研究匝道纵坡设计。如：崔丽元[3]通过对实际已建成互通的车辆运行速度进行评价，结合专家设计规划经验得出匝道最大纵坡取值，但该方法理论推导需要大量的例证；滕国臣[4]通过分析匝道坡度与运行速度、事故率和车辆能耗之间的关系得出匝道坡度建议值。还有部分学者通过车辆动力特性和仿真模拟研究互通纵断面设计指标。刘环[5]通过***VL软件模拟仿真，采用主导车型动力性能分析对上坡匝道纵坡的坡度坡长进行了研究，并针对大型车混入率、冰雪地区进行修正；张驰等[6]通过C***RSIM仿真软件对分流鼻端平纵线形进行了研究，分析不同线形指标在分流鼻端对行车安全的影响；许洋龙[7]针对快速化立交建设利用VISSIM仿真软件对匝道纵坡进行大车混入率的修正。另外也有学者通过研究匝道的运行速度，对互通纵断面指标设计起到推进作用。张驰等[8,9]利用实测数据建立了单车道匝道小客车分合流点、加速车道终点处及分流小鼻点处的运行速度预测模型；徐进等[10]对苜蓿叶互通立交进行实测，对于环形匝道车辆行驶的运行速度和横向加速度进行了研究。目前国内地下道路设计方面研究主要包括建立通行能力模型、环境对车辆运行特征的影响、道路设计重要指标和关键节点分析等[11]。关于地下互通式立交的研究起步较晚，主要针对城市地下互通式立交，鲜有地下高速公路互通式立交相关针对性研究。

针对道路设计指标的不确定性，Navin首先在道路设计中引入可靠度理论[12]。国内道路交通领域也逐渐开始探索对可靠度理论的应用。例如朱兴琳[13]以概率论为基础建立路线设计指标可靠度模型，通过可靠度指标和失效概率分析停车视距、平曲线半径及凸形竖曲线半径的可靠性；聂瑞红[14]采用一次二阶矩法与蒙特卡罗模拟方法进行对比计算，建立了平纵及相互关系的可靠度模型；杨晨[15]进一步在单一参数的基础上进行扩展，对平纵6个参数进行权重分配，依据可靠度建立道路线形安全评价模型；张航等[16]、秦玉秀[17]采用可靠度理论构建视距可靠度功能函数进行停车视距相关研究。

综上所述，以往的研究主要是针对地面互通进行的，而对于空间结构封闭的高速公路地下互通却鲜有研究。但地下互通特殊的道路条件和交通环境，在设计过程中存在较多的不确定性，大大提高了行车风险。可靠度设计方法将传统设计思想的“确定性”转变为“不确定性”,它的应用解决了传统的设计方法中无法衡量设计值与规范值偏差所造成的安全问题。传统设计指标应对地下互通匝道特殊环境形成的远超地面风险的行车环境缺少说服力，可靠度设计方法的“不确定性”能更好地应对地下互通匝道所面临的复杂的环境，也更符合实际的运行特性。另一方面，车辆爬坡过程中运行速度变量具有统计意义，服从概率分布，符合可靠度理论的应用需求[18]。因此，本研究应用可靠度理论研究计算高速公路地下互通匝道坡度坡长建议值，为合理确定高速公路地下互通匝道纵坡坡度和坡长的组合提供借鉴。

1 可靠度理论

在工程结构领域可靠度指结构在规定的时间、条件下完成预期功能的概率[19]。在道路设计领域应该被理解为：道路线形设计中指标的选用及组合在规定时间内、一定条件下能够满足驾驶员驾驶车辆在道路上安全行驶的概率。

1.1极限状态设计

由于交通事故的随机性和不可预测性，设计指标满足规范的路段也有可能发生交通事故，为此将可靠度理论引入道路设计中。道路线形设计能够满足车辆安全行驶，称之为可靠，反之称为不可靠。极限状态就是处于可靠与不可靠的临界位置。道路纵坡坡长可靠性的极限状态数学模型设为：

g(x1,x2,…,xi)=g(L,S)=L?Sg(x1,x2,…,xi)=g(L,S)=L-S (1)

式中：g为道路纵坡坡度可靠性功能函数；L为需求函数，即车辆安全行驶所需求的坡长值；S为供给函数，即道路的设计坡长值；xi表示供给或需求的变量。

极限状态设计示意如图1所示。

图1 极限状态设计示意 下载原图

1.2可靠度计算方法分析

由式(1)极限状态方程可知，当g<0时设计失效。失效概率Pf可以写成：

Pf=P(g<0)=?S<LfS(S)fL(L)dSdL (2)

式中：fS(S)和fL(L)分别为供给函数和需求函数的概率密度函数。

失效概率不容易求解，一是所有的变量概率分布一般并不清楚，二是许多极限状态方程没有解析解[20]。目前常用的计算方法已经被发展来估算失效概率，比较常用的方法有一阶可靠度方法、二阶可靠度方法和蒙特卡罗抽样仿真法，见表1。

坡长计算中各变量之间显然存在一定的相关性，采用一阶可靠度计算需预先进行正态化和独立性处理，另一方面一阶可靠度方法需要将极限状态方程线性化，计算精度较蒙特卡罗仿真法低[20];二阶可靠度算法计算难度大、相对复杂，使用起来不便。蒙特卡罗仿真法相对而言具有快速、简单、准确的优点，且蒙特卡罗仿真法对变量随机特征、分布情况要求不高，故在坡长计算上更有优势，因此本研究采用蒙特卡罗仿真法来求解坡长功能函数可靠度。

2 模型构建及参数标定

2.1坡长计算模型

纵坡坡长L的计算公式[21]为：

λL=δ12.96g∫v2v1vPv2+Qv+W?(f+i)/λdv?????????(3)λL=δ12.96g∫v1v2vΡv2+Qv+W-(f+i)/λdv?????????(3)

表1 可靠度计算方法评述 导出到EXCEL

注：μ、σ为极限状态方程近似均值、标准差；β表示可靠度指标；P?=(x?1,x?2,?,x?n)Ρ*=(x1*,x2*,?,xn*)为最有可能失效的假设验算点；x*为设计验算点；βF为一阶可靠度方法指标，βF=αTx*;α=??g(x?)|?g(x?)|α=-?g(x*)|?g(x*)|,B=?2g(x?)|?g(x?)|B=?2g(x*)|?g(x*)|,Ks=∑j=1nbjj?αTBαΚs=∑j=1nbjj-αΤBα,R=n?1KsR=n-1Κs,bjj为矩阵B的对角线元素，j=1,…,n-1。

式中：L为安全坡长，m; δ为车辆惯性力系数；g为重力加速度，取9.81 m·s-2;v1、v2分别为入坡、坡顶的速度，km·h-1;λ为海拔修正系数，此处选取海拔100 m, 修正系数为0.99;P、Q、W分别为相应车型的动力参数；f为滚动轮胎的阻力系数，取值为0.015[22];i为道路纵坡坡度，%。

2.2主导车型选取

主导车型的选择主要根据国内现状，根据未来车型组成比和事故车型调查数据分析，通过两者相结合进行确定。大型车是货物周转量增加的主要贡献者，且在逐年上升[23],从货物周转量上反映出大型车在高速公路上的主导地位；另一方面，大型车和小客车事故数相差不大，但大型车事故伤亡人数远高于客车事故[24]。国内载重货车销量前三甲为“一汽”、“东风”、“重汽”,综合比较，拟选定总重为48.805 t、功率质量比为7.58 kW·t-1的一汽解放J7牵引车C***4250P77K25T1E5作为主导车型[21]。相关计算参数见表2。

表2 主导车型计算参数 导出到EXCEL

2.3计算数据选取

2.3.1匝道入坡速度

坡长限制表示满载的载重汽车在一个指定的上坡道上行驶时不致发生不合理减速或减速到允许的范围时的坡道长度，其实际是一个减速过程；而主线～分流鼻～匝道方向为减速过程，匝道～合流鼻～主线方向为加速过程。因此，本研究将采集在匝道分流鼻处的车辆行驶速度作为匝道入坡速度。研究不同行驶车速与纵坡等多种路况，甚至是极限工况时，在实际已建成的地下互通很难找到全部组合情况。此外，实车试验开展起来危险系数较高，在行车环境复杂的高速公路地下互通中，驾驶人和数据采集人员的安全难以得到保障。鉴于以上原因，已有很多学者验证了驾驶模拟器研究道路设计的有效性[25]。综合考虑实际情况并结合现有设备，最终采用道路驾驶仿真模拟展开研究。

(1)试验工况。

每个单独的试验共采集40组数据。为保证驾驶人安全顺适地完成减速进入出口匝道，本试验按照较为富余的设计理念将减速车道长度统一设置为200 m。仿真模型参数取值如表3所示。相对于设计速度，运行速度更能反映道路实际交通运行情况，故本研究不对驾驶人做速度限制，并要求驾驶人根据实际情况进行驾驶。

表3 仿真模型参数 导出到EXCEL

(2)被试人员选择与试验器材。

为保证数据真实完整，本次试验人员要求矫正视力合格、身体健康、在高速公路上驾驶距离超过200 km、驾驶习惯良好，并且试验开始前休息充分，试验时保持较好的精神状态。基于筛选规则共招募10名被试人员。考虑到UC-win/Road软件应用较为广泛，因此，本研究借助该软件进行三维驾驶模拟仿真试验，从而获取驾驶人在不同工况下的车辆匝道入坡行驶速度。

(3)试验过程。

预先告知驾驶人了解试验内容及注意事项，并让每位驾驶人在非试验场景路段试驾5 min, 让其对驾驶模拟设备的各组成部件、基本功能及操作方式等进行全面的了解。本试验根据主线、匝道设计速度组合共设置4个方案，驾驶人分批进行模拟驾驶试验。第一名驾驶人行驶完全程后点击“保存”将试验数据保存，并将其命名后拷贝至目标文件夹中，让其休息以缓解眼部疲劳，恢复精神状态，然后由另一位驾驶人进行试验。如此循环，直到做完所有的试验。

(4)数据处理。

每个工况下的匝道出口车辆速度数据需要进行正态性检验，保证车辆速度数据具有统计特性[27]。研究数据的样本量为小样本，本研究拟采用S-W检验[28],结果如表4所示。

表4 分流鼻处的车辆运行速度统计分布参数 导出到EXCEL

分析结果未呈现显著性(p>0.05),即数据符合正态分布。

2.3.2匝道坡顶速度

参考《公路路线设计规范》(JTG D20-2017)[29],确定了匝道的容许最低速度，具体如表5所示。

表5 上坡方向载重汽车的容许最低速度 导出到EXCEL

本研究将容许最低速度作为匝道坡顶速度v2,当上坡方向的车辆速度下降到该值时，将此时的坡长作为安全坡长值L。

2.3.3坡度计算范围

设计速度小于等于80 km·h-1时将坡度小于3%的路段作为缓坡[29]。从一定程度上讲，小于3%的坡度可以满足道路安全行驶要求。但是地下互通环境更为复杂，因此，本研究在3%的基础上浮动1%,将研究的最小坡度考虑为2%。同样设计速度下，城市匝道比公路匝道的最大纵坡值大[30],因此，本研究将研究的最大纵坡参考城市道路取值，具体如表6所示。

表6 纵坡取值范围 导出到EXCEL

3 蒙特卡罗模拟仿真及分析

3.1蒙特卡罗模拟仿真步骤

通过M***TL***B进行编程，可以抽样模拟计算不同设计速度、坡度在不同坡长供给值下的失效概率Pf。基本步骤如下：

(1)定义抽样次数N=10 000次，输入纵坡坡度i、坡长供给值S,其中i从最小坡度到最大坡度按1%的间隔进行赋值，S从300 m到2 000 m按间隔5 m进行赋值；

(2)入坡速度v1由M***TL***B根据表4中的已知的正态分布随机产生，由式(3)计算车辆到达坡顶速度v2所需的坡长，即为坡长需求值L;

(3)记录满足L–S<0的次数Nf,并除以抽样次数N=10 000次，计算失效概率Pf(=Nf/N)及可靠概率Ps(=1-Pf)。

3.2仿真结果分析

按照上述步骤进行仿真，得到不同匝道设计速度、坡长、坡度下的可靠度计算结果，具体如图2所示。

从图2可知，对于同一设计速度，纵坡可靠概率随着坡长的增加逐渐下降；对于相同坡长，随着坡度的增大纵坡可靠概率下降。如在主线设计速度为100 km·h-1、匝道设计速度为40 km·h-1时，纵坡坡度为6%的地下互通匝道：在坡长供给值为420 m时，失效概率为0%,可靠概率为100%;在坡长供给值为510 m时，失效概率为9.78%,可靠概率为90.22%。而当纵坡坡度为5%时，在坡长供给值为510 m时，失效概率为0%,可靠概率为100%。

为明确坡度坡长的取值，本研究将基于可靠度理论对不同设计速度、纵坡坡度下的坡长建议值做进一步研究。参考路面结构目标可靠度的规定[19],不同安全等级对应的可靠度如表7所示。

表7 不同安全等级对应的可靠度 导出到EXCEL

高速公路设为结构安全等级一级，目标可靠度值需要大于95%。考虑到匝道等级较低，因此本研究分别按照可靠度为85%、90%、95%对图2的蒙特卡罗仿真结果做进一步研究，得到道路可靠度与坡长的关系。具体的坡长建议值见表8。根据《公路路线设计规范》(JTG D20-2017),得到不同纵坡的最大坡长规范值见表9。

图2 蒙特卡罗仿真结果 下载原图

表8 不同设计速度、坡度下的坡长建议值 导出到EXCEL

表9 不同纵坡的最大坡长规范值 导出到EXCEL

通过对比分析可知，按可靠度大于95%得到的坡长建议值显然小于规范建议值，按可靠度大于90%得到的坡长建议值整体上比较接近规范建议值，按可靠度大于85%得到的坡长建议值则普遍大于规范建议值，表明将现行路线设计规范中最大纵坡坡长值用于指导地下互通匝道纵坡设计，按照一级结构安全等级其可靠性是不足的。当把可靠度放宽到90%、85%时，其可靠性逐渐满足要求。可靠度的下降不代表事故一定会发生更多，只是表示纵断面的因素会使驾驶员在该路段的行车风险增加，发生事故的概率增大。

进一步分析与规范取值不同的原因，由式(3)的坡长计算模型可以看出来，坡长主要受入坡速度、坡顶速度以及车辆参数3个方面因素的影响。

(1)本研究入坡速度是根据地下互通立交驾驶模拟试验获得的。根据相关数据显示[31],超过80%的驾驶人不适应地下公路的驾驶环境。驾驶人在地面互通式立交上行驶时，视野范围较广，而在地下互通式立交内行驶时，视野空间的限制性较强；地下互通中照明的亮度比自然光低，地下空间构造对光源存在一定程度的遮挡，驾驶人在照度不均匀的行车环境中容易干扰到视觉神经，引起不适；地下互通环境中产生的噪声、难以及时排除的汽车尾气以及温度等不利环境因素也会对驾驶人的安全行车造成影响。另外，立交区域车道多且方向不一、复杂的交通过程给驾驶人处理信息带来了挑战。众多因素均会不同程度地影响驾驶员的心理、生理状态，进而会影响驾驶操作和行车决策，最终影响了驾驶模拟仿真得到的出口匝道分流鼻端运行速度。

(2)规范中的坡顶稳定速度与汽车动力性能相关，对于不同入坡速度、纵坡，其稳定速度不一样。而本研究采用规范的上坡方向载重汽车容许最低速度，随着设计速度变化而改变。两者显然不一样，因而两者对坡长的确定也会导致不一样的结果。

(3)工业化的发展导致货车行业整体车型的性能更好，因而本研究主导车型的动力性能优于规范的主导车型，也更符合当前我国交通运营状况。主导车型的惯性力系数、动力参数、换档速度不一样，进而影响坡长的计算结果。

这3个方面原因也从侧面说明在进行地下互通匝道纵坡设计时，应充分考虑地下互通的特殊环境和主导车型。随着地下互通设计的复杂化，其特殊环境对车辆的影响更为显著。而且随着工业化的发展，车辆载重越来越大。这两方面的原因会导致某些可能原本符合要求的道路设计的失效概率上升，增加了纵坡路段中出现交通阻塞甚至交通事故的可能性。因此，基于可靠度分析纵坡坡度、坡长指标对于指导实际纵坡设计有一定的参考价值，有利于提高道路安全性。

4 结语

(1)可靠度计算方法的选用，应充分分析研究目标的数值求解难度和本身特性。对目前可靠度主流计算方法进行了对比，最后由于蒙特卡罗仿真法精度相对较高、计算时间短、使用方便等优点，所以采用其作为坡长可靠度计算的方法。

(2)对建立的坡度坡长可靠度功能函数进行仿真，发现地下互通匝道在相同的设计速度下，坡长越长纵坡可靠概率越低；在相同的坡长下，坡度越大纵坡可靠概率越低。

(3)基于可靠度理论，建立坡度坡长可靠度功能函数，计算了地下互通匝道在不同可靠性要求时坡度所对应的坡长值，给出了阶梯范围内坡度对应的最大坡长建议值，为合理确定高速公路地下互通匝道纵坡坡度与坡长的组合提供依据，可供不同风险等级下的地下互通匝道纵断面设计参考使用。

(4)按可靠度大于95%得到的最大坡长值小于规范值，即现行路线设计规范最大纵坡坡长值用于指导地下互通匝道纵坡设计时，按照一级结构安全等级要求其可靠性是不足的。按可靠度大于90%得到的坡长建议值整体上与规范建议值相似，按可靠度大于85%计算得到的坡长建议值则普遍大于规范建议值。不同可靠度的计算结果在一定程度上对地下互通匝道纵断面指标值选用做了连续约束，也能在一定程度上为地下互通匝道纵断面设计提供安全评价依据。

(5)本研究采用仿真驾驶研究了匝道速度分布规律，选取的样本量较小，可能影响到试验数据的准确性。目前对纵坡坡长可靠度研究没有统一的规定，对于可靠性划分以及可靠度功能函数等需要进一步研究。

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